Das Gleitende Mittelpolynom Muß Invertierbar Sein

Ein Polynom in der Variablen x ist eine Funktion, die in der Form geschrieben werden kann, wobei a n. Ein n-1. A 2. A 1. A 0 Konstanten sind. Wir nennen den Term mit der höchsten Potenz von x (d. H. A n x n) der führende Term. Und n nennen wir den führenden Koeffizienten. Der Grad des Polynoms ist die Kraft von x im Leitbegriff. Wir haben bereits Grad 0, 1 und 2 Polynome gesehen, die die Konstante waren. linear. Und quadratische Funktionen. Grad 3, 4 und 5 Polynome haben auch spezielle Namen: kubische, quartische und quintische Funktionen. Polynome mit dem Grad n gt 5 werden einfach n-te Polynome genannt. Die Namen der verschiedenen Polynomfunktionen sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst. Grad des Polynoms Name der Funktion Einige Beispiele für Polynome umfassen: Das Grenzverhalten von Polynomen Das Grenzverhalten einer Funktion beschreibt, was mit der Funktion als xrarr plusmninfin geschieht. Der Grad eines Polynoms und das Vorzeichen seines Leitkoeffizienten diktiert sein Grenzverhalten. Insbesondere wenn der Grad eines Polynoms f (x) gerade ist und der führende Koeffizient positiv ist, dann gilt f (x) rarr infin als xrarr plusmninfin. Ist f (x) ein geradzahliges Polynom mit negativem Führungskoeffizienten, so gilt f (x) rarr - infin als x rarrplusmninfin. Ist f (x) ein ungeradzahliges Polynom mit positivem Führungskoeffizienten, so gilt f (x) rarr-infin als xrarr-infin und f (x) rarrinfin als xrarr infin. Ist f (x) ein ungeradzahliges Polynom mit negativem Führungskoeffizienten, so gilt f (x) rarr infin als xrarr - infin und f (x) rarr-infin als x-Rarrinfin. Diese Ergebnisse sind in der nachstehenden Tabelle zusammengefaßt. Grad des Polynoms Sie können diese Informationen verwenden, um zu bestimmen, ob ein Polynom ungerade oder sogar Grad hat und ob der führende Koeffizient positiv oder negativ ist, einfach durch Prüfen seines Graphen. Die folgenden Graphen von Polynomen veranschaulichen jedes der in der obigen Tabelle skizzierten Verhalten. Wurzeln und Wendepunkte Der Grad eines Polynoms sagt Ihnen mehr darüber als das Begrenzungsverhalten. Insbesondere kann ein Polynom n-ten Grades höchstens n reelle Wurzeln (x-Interaktionen oder Nullen) aufweisen, die Multiplizitäten zählen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir ein Polynom im 6-ten Grad betrachten, das 4 verschiedene Wurzeln hat. Wenn zwei der vier Wurzeln die Multiplizität 2 haben und die anderen 2 die Multiplizität 1 haben, wissen wir, dass es keine anderen Wurzeln gibt, weil wir alle 6 Wurzeln berücksichtigt haben. Dies liegt daran, dass die Wurzeln mit einer Vielzahl von zwei (auch als Doppelwurzeln bekannt) als zwei Wurzeln gezählt werden. Seien Sie sich bewusst, dass ein n-ten Grad-Polynom nicht haben n realen Wurzeln mdash es weniger haben könnte, weil es imaginären Wurzeln hat. Beachten Sie, dass ein ungerades Polynom mindestens eine reelle Wurzel haben muss, da die Funktion sich nähert - infin an einem Ende und infin an dem anderen eine kontinuierliche Funktion, die von negativ nach positiv schneidet, muss die x-Achse irgendwo dazwischen schneiden. Zusätzlich kann ein n-ten Grad-Polynom höchstens n-1 Wendepunkte aufweisen. Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem sich die Funktion von zunehmendem zu abnehmendem oder abnehmendem aufsteigt, wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist. Wieder muss ein Polynom des n-ten Grades keine n-1 Wendepunkte haben, es könnte weniger haben. Es ist wichtig, den Unterschied zwischen geraden und ungeraden Funktionen und geraden und ungeraden Grad-Polynomen zu realisieren. Jede Funktion f (x) ist entweder gleich, wenn für alle x im Gebiet von f (x) oder ungerade if für alle x in der Domäne von f (x) oder weder gerade noch ungerade, wenn keine der beiden Oben sind wahre Aussagen. Ein k-ten Gradpolynom p (x) heißt sogar grad, wenn k eine gerade Zahl und ein ungerades Maß ist, wenn k eine ungerade Zahl ist. Denken Sie daran, dass auch wenn p (x) hat sogar Grad, es ist nicht unbedingt eine gleichmäßige Funktion. Ebenso, wenn p (x) einen ungeraden Grad hat, ist es nicht notwendigerweise eine ungerade Funktion. Wir verwenden auch die Ausdrücke gerade und ungerade, um Wurzeln von Polynomen zu beschreiben. Insbesondere hat ein Polynom p (x) eine Wurzel x a der Multiplizität k (d. h. x a ist eine Wurzel, die k mal wiederholt wird), wenn (x minus a) k ein Faktor von p (x) ist. Wir sagen, x a hat sogar Multiplizität, wenn k eine gerade Zahl und ungerade Vielfachheit ist, wenn k eine ungerade Zahl ist. Alle Polynome haben die gleiche Domäne, die aus allen reellen Zahlen besteht. Der Bereich der ungeraden Gradpolynome besteht ebenfalls aus allen reellen Zahlen. Das Spektrum der Polynome des geradzahligen Grades ist etwas komplizierter und wir können nicht explizit den Bereich aller Polynome des geraden Grades angeben. Wenn der führende Koeffizient positiv ist, erstreckt sich die Funktion auf infin, während, wenn der führende Koeffizient negativ ist, sie sich auf - infin ausdehnt. Dies bedeutet, dass auch Gradpolynome mit positivem Führungskoeffizienten einen Bereich y min haben. Infin), wobei y min das globale Minimum bezeichnet, das die Funktion erreicht. Andererseits sogar Gradpolynome mit negativem Führungskoeffizienten. Haben den Bereich (-infin, y max, wobei y max das globale Maximum bezeichnet, das die Funktion erreicht.) Grundsätzlich ist es nicht möglich, die Maxima oder Minima von Polynomen analytisch zu bestimmen, im nächsten Abschnitt lernen Sie die Polynomteilung Finden die Wurzeln der polynomialen Funktionen Das Biologie-Projekt Abteilung für Biochemie und Molekulare Biophysik Die University of Arizona März 2006 Kontakt mit dem Entwicklungsteam biology. arizona. edu Alle Inhalte Copyright-Kopie 2006. Alle Rechte vorbehalten. Choosing die beste Trendlinie für Ihre Daten Wenn Sie Möchten Sie eine Trendlinie zu einem Diagramm in Microsoft Graph hinzufügen, können Sie einen der sechs verschiedenen Trendregressionstypen auswählen. Die Art der Daten, die Sie bestimmen, die Art der Trendlinie, die Sie verwenden sollten Trendline Zuverlässigkeit Eine Trendlinie ist am zuverlässigsten, wenn seine R-Quadrat Wert ist bei oder nahe 1. Wenn Sie eine Trendlinie an Ihre Daten anpassen, berechnet Graph automatisch seinen R-Quadrat-Wert. Wenn Sie möchten, können Sie diesen Wert auf Ihrem Diagramm anzeigen. Eine lineare Trendlinie ist eine am besten passende gerade Linie, die ist Verwendet mit einfachen linearen Datensätzen. Ihre Daten sind linear, wenn das Muster in seinen Datenpunkten einer Linie ähnelt. Eine lineare Trendlinie zeigt in der Regel, dass etwas mit steiler Geschwindigkeit steigt oder sinkt. Im folgenden Beispiel zeigt eine lineare Trendlinie deutlich, dass der Umsatz der Kühlschränke über einen Zeitraum von 13 Jahren konstant gestiegen ist. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0.9036 ist, was eine gute Übereinstimmung der Zeile zu den Daten ist. Eine logarithmische Trendlinie ist eine am besten passende gekrümmte Linie, die am nützlichsten ist, wenn die Rate der Änderung in den Daten schnell zunimmt oder abnimmt und dann abnimmt. Eine logarithmische Trendlinie kann negative und positive Werte verwenden. Das folgende Beispiel verwendet eine logarithmische Trendlinie, um das prognostizierte Bevölkerungswachstum von Tieren in einem festen Raum zu veranschaulichen, in dem die Population ausgeglichen wurde, als der Platz für die Tiere abnahm. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,9407 ist, was eine relativ gute Passung der Zeile zu den Daten ist. Eine Polynom-Trendlinie ist eine gekrümmte Linie, die verwendet wird, wenn Daten schwanken. Es eignet sich zum Beispiel für die Analyse von Gewinnen und Verlusten über einen großen Datensatz. Die Reihenfolge des Polynoms kann durch die Anzahl der Fluktuationen in den Daten oder durch die Anzahl der Biegungen (Hügel und Täler) in der Kurve bestimmt werden. Eine Ordnung 2 Polynom-Trendlinie hat in der Regel nur einen Hügel oder Tal. Ordnung 3 hat im Allgemeinen ein oder zwei Hügel oder Täler. Auftrag 4 hat in der Regel bis zu drei. Das folgende Beispiel zeigt eine Polynomlinie der Ordnung 2 (ein Hügel), um die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Benzinverbrauch zu veranschaulichen. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,9474 ist, was eine gute Übereinstimmung der Zeile zu den Daten ist. Eine Leistungs-Trendlinie ist eine gekrümmte Linie, die am besten mit Datensätzen verwendet wird, die Messungen vergleichen, die mit einer spezifischen Rate zunehmen, zum Beispiel die Beschleunigung eines Rennwagens in Intervallen von einer Sekunde. Sie können keine Power-Trendline erstellen, wenn Ihre Daten Null - oder negative Werte enthalten. Im folgenden Beispiel werden Beschleunigungsdaten durch Zeichnen der Distanz in Metern pro Sekunde dargestellt. Die Leistung Trendlinie zeigt deutlich die zunehmende Beschleunigung. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,9923 ist, was eine nahezu perfekte Passung der Zeile zu den Daten ist. Eine exponentielle Trendlinie ist eine gekrümmte Linie, die am nützlichsten ist, wenn Datenwerte mit zunehmend höheren Raten steigen oder fallen. Sie können keine exponentielle Trendlinie erstellen, wenn Ihre Daten Null - oder negative Werte enthalten. Im folgenden Beispiel wird eine exponentielle Trendlinie verwendet, um die abnehmende Menge an Kohlenstoff 14 in einem Objekt zu veranschaulichen, während es altert. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 1 ist, dh die Linie passt perfekt zu den Daten. Eine gleitende durchschnittliche Trendlinie glättet Fluktuationen in Daten, um ein Muster oder einen Trend deutlicher zu zeigen. Eine gleitende durchschnittliche Trendlinie verwendet eine bestimmte Anzahl von Datenpunkten (die von der Option Periode festgelegt wurden), sie mittelt sie und verwendet den Durchschnittswert als Punkt in der Trendlinie. Wenn Period beispielsweise auf 2 gesetzt ist, wird der Durchschnitt der ersten beiden Datenpunkte als erster Punkt in der gleitenden durchschnittlichen Trendlinie verwendet. Der Durchschnitt der zweiten und dritten Datenpunkte wird als der zweite Punkt in der Trendlinie verwendet, und so weiter. In dem folgenden Beispiel zeigt eine gleitende durchschnittliche Trendlinie ein Muster in der Anzahl der Häuser, die über einen Zeitraum von 26 Wochen verkauft wurden. Estimierung eines nicht-invertierbaren gleitenden Durchschnittsprozesses Der Fall der Überdifferenzierung Charles I. Plosser Graduate School of Business, Stanford University, Stanford , CA 94305, USA G. William Schwert Graduate School of Management, University of Rochester, Rochester, NY 14627, USA Online verfügbar am 1. März 2002. Die Auswirkung der Differenzierung aller Variablen in einer korrekt spezifizierten Regressionsgleichung wird untersucht. Eine übermäßige Verwendung der Differenztransformation induziert einen nicht-invertierbaren gleitenden Durchschnitt (MA) - Prozess bei den Störungen der transformierten Regression. Monte Carlo-Techniken werden verwendet, um die Auswirkungen der Überdifferenzierung auf die Effizienz von Regressionsparameter-Schätzungen, Schlussfolgerungen auf der Grundlage dieser Schätzungen und Tests auf Überdifferenzierung auf der Grundlage des Schätzers des MA-Parameters für die Störungen der Differenzenregression zu untersuchen. Insgesamt ist das Problem der Überdifferenzierung nicht ernst, wenn die Eigenschaften der Störungen der Regressionsgleichungen sorgfältig beachtet werden. Wir möchten wertvolle Kommentare von John Abowd, Mukhtar Ali, Kenneth Gaver, Martin Geisel, Charles Nelson, David Pierce, Harry Roberts, Christopher Sims, William Wecker und Arnold Zellner anerkennen. Plossers Teilnahme an dieser Forschung wurde teilweise unterstützt von National Science Foundation Grant SOC 7305547 und die H. G.B. Alexander-Stiftung an der Universität von Chicago. Eine frühere Version dieser Arbeit wurde vor der Econometric Society im September 1976 in Atlantic City, New Jersey vorgestellt. Copyright 1977 Erschienen bei Elsevier B. V.